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„Man kann Äpfel nicht mit Birnen vergleichen.“ Obwohl das Sprichwort ein Klischee ist, ist die Botschaft dahinter klar. Zwei Dinge zu vergleichen, die völlig unterschiedlich sind, ist schwierig. Sie müssen die Objekte irgendwie gleich machen, damit Sie einen fairen Vergleich anstellen können.
Ebenso müssen Experten bei der Analyse von Zahlen einen Weg finden, die Zahlen vergleichbar zu machen. Dadurch können sie Parallelen zwischen den Informationen ziehen. Die Ermittlung des Z-Scores kann dabei helfen, verschiedene Datentypen zu verstehen.
„Mit Z-Scores lässt sich ganz einfach ermitteln, wie ein bestimmter Wert im Vergleich zum Durchschnitt abschneidet“, erklärt Nathan Brunner, CEO von Salarship . „Forscher finden den Z-Score sehr nützlich, weil er standardisiert ist. So können sie standardisierte statistische Tests durchführen und Vorhersageintervalle berechnen“, merkt er an.
Die Ermittlung des Z-Scores kann dabei helfen, unterschiedliche Datentypen zu verstehen.
Wir schauen uns an, was der Z-Score ist, wann ein Z-Score hilfreich ist und wie Sie den Score berechnen können.
Inhaltsverzeichnis
Was sagt Ihnen ein Z-Score?
Ein Z-Score gibt Ihnen eine zusammengesetzte Zahl für einen bestimmten Datensatz. Er hilft dabei, standardisierte Zahlen für Daten bereitzustellen, die sonst schwer vergleichbar wären. Die American Psychological Association weist darauf hin, dass es sich dabei um „den standardisierten Score handelt, der sich aus der Anwendung einer Z-Score-Transformation auf Rohdaten ergibt.“ Indem Sie die Formel verwenden, um eine standardisierte Zahl zu erhalten, können Sie dieses Ergebnis mit anderen Datensätzen vergleichen.
In einer aktuellen Studie wollten Forscher herausfinden, welche Aktivität die kognitiven Funktionen von Schizophreniepatienten besser verbessert – Fernsehen oder kognitives Training am Computer. Da die Reaktionen auf die Eingaben mit unterschiedlichen Werten und Erkenntnissen gemessen wurden, mussten die Forscher eine gemeinsame Methode zur Messung beider Datensätze finden. Die Verwendung der Rohdaten zur Ermittlung des Z-Scores gab ihnen das benötigte
Z-Score vs. Standardabweichung
Sie denken vielleicht, dass der Z-Score, da er als Teil seiner Formel den Durchschnitt mehrerer Datensätze ermittelt, dem Ermitteln der Standardabweichung gleichkommt. Das ist jedoch nicht ganz der Fall.
„Der Z-Score und die Standardabweichung sind verwandte, aber unterschiedliche Konzepte. Die Standardabweichung misst die Streuung oder Variabilität des gesamten Datensatzes. Eine größere Standardabweichung weist auf eine größere Variabilität hin, während eine kleinere Standardabweichung auf eine geringere Variabilität hinweist“, bemerkt Brunner.
Der Z-Score bietet eine Möglichkeit, Informationen zu vergleichen. Die Standardabweichung gibt den Unterschied zwischen den beiden Datensätzen an.
So berechnen Sie den Z-Score
Um den Z-Score zu berechnen, benötigen Sie zunächst die Rohdaten, für die Sie eine zusammengesetzte Zahl benötigen. Mit diesen Daten müssen Sie den Mittelwert oder Durchschnittswert sowie den Standardabweichungswert für alle Daten ermitteln.
Sie können den Mittelwert ermitteln, indem Sie alle Zahlen addieren und sie dann durch die Gesamtzahl Ihrer Werte dividieren. Wenn Sie beispielsweise 4 + 5 + 6 haben, addieren Sie diese Zahlen und erhalten 15. Dann dividieren Sie 15 durch die Zahl 3, da Sie 3 separate Werte haben. Das ergibt die Zahl 5, die den Durchschnitt dieser Zahlen darstellt.
Die Standardabweichung ist etwas detaillierter.
„Um die Standardabweichung zu erhalten, müssen Sie die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen vom Mittelwert dividiert durch die Größe des Datensatzes ziehen“, erklärt Brunner. „Sobald Sie beide Werte haben, können Sie den Z-Score ganz einfach berechnen.“
Sie würden die folgende Formel verwenden: Z-Score = (der anfängliche Datenpunkt – Mittelwert)/Standardabweichung.
Brunner verwendet ein Beispiel, um herauszufinden, wie das Testergebnis eines Schülers von 90 im Vergleich zu den Ergebnissen seiner Mitschüler abschneidet, die 75, 80, 85, 90 und 95 betragen. Zuerst ermitteln wir den Mittelwert dieses Datensatzes, der 85 beträgt. Dann berechnen wir die Standardabweichung, die ungefähr 7,9 beträgt. Wenn wir die Zahlen in die Formel einsetzen, beträgt der Z-Score (90-85)/7,9, was 0,63 ergibt.
Wenn Ihnen die Berechnung schwerfällt, können Sie mithilfe
eines Z-Score-Rechners die Antwort finden.
Interessante Informationen, aber wo sind sie anwendbar?
Z-Scores und IQ-Tests
IQ-Testergebnisse sind für die Aufnahme in bestimmte Clubs und Organisationen sehr wertvoll. Forscher weisen darauf hin, dass Z-Scores dabei helfen, den tatsächlichen Wert des IQ-Tests zu verstehen und auch, wo das Testergebnis im Vergleich zu anderen IQ-Ergebnissen liegt .
So konvertieren Sie einen Z-Score in einen IQ
Um den IQ-Wert aus einem Z-Score zu berechnen, multiplizieren Sie bei den meisten Tests den Z-Score mit 15 und multiplizieren Sie diese Zahl anschließend mit 100.
Bei manchen Tests multiplizieren Sie den Z-Score zunächst mit 16. Ein einfaches Beispiel: Wenn Sie einen Z-Score von 0,10 haben und diese Zahl mit 15 multiplizieren, erhalten Sie 1,5. Anschließend multiplizieren Sie 1,5 mit 100, was einen IQ-Score von 150 ergibt.
Welcher Z-Score weist auf einen IQ auf Genie-Niveau hin?
Obwohl diese Zahl schwanken kann, bietet Brunner Einblick in einen Z-Score auf hoher Ebene.
„Einige Psychologen betrachten einen IQ von 145 oder höher als Genie. Der Z-Score für diesen Wert beträgt (145 – 100) / 15 = 3. Dies ist äußerst restriktiv, da nur 0,135 % der Bevölkerung einen IQ von 145 oder höher haben“, erklärt er.
Z-Score und andere psychologische Tests
Z-Scores und die von ihnen bereitgestellten Informationen können auch im Bereich der psychischen Gesundheit von Nutzen sein.
-Scores äußerst hilfreich sind , wenn man die Auswirkungen unterschiedlicher Stressniveaus auf die Stimmung , den Hormonhaushalt und die kognitiven Fähigkeiten der Probanden vergleichen möchte.3
Die Bewertungen trugen dazu bei, eine einheitliche Methode zum Vergleich der Informationen zu schaffen.
Eine weitere Studie ergab, dass die Verwendung von Z-Scores zur Bereitstellung von Neurofeedback und Biofeedback bei älteren Erwachsenen mit Gedächtnisproblemen dabei half, gezielte Behandlungsmethoden
Experten zufolge können Z-Scores auch dabei helfen, Veränderungen im Depressions- und Angstniveau eines
Patienten zu verfolgen .
Letztlich ist es wertvoll, Rohdaten in eine Form zu bringen, die zum Verständnis und zur Verarbeitung von Informationen nützlich ist. Z-Scores dienen auf einer Vielzahl von Plattformen als ein solches nützliches Werkzeug.